Klasse 7 › Mathe › Gleichungen
Wie stellt man eine Formel um?
Beim Abspielen lädt der Player von YouTube (youtube-nocookie.com). Details in der Datenschutzerklärung.
Eine Formel ist eine Gleichung mit mehreren Größen. Du stellst sie nach jeder Größe um wie eine Gleichung: rückgängig machen, was mit der gesuchten Größe gerechnet wird, auf beiden Seiten. Aus v = s : t wird s = v · t und t = s : v, aus A = g · h : 2 wird h = 2 · A : g. Prüf jede Umstellung mit passenden Zahlen.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Eine Formel gilt in jede Richtung
Eine Formel ist eine Gleichung mit mehreren Größen, zum Beispiel v = s : t. Du kannst sie nach jeder Größe umstellen – mit denselben Äquivalenzumformungen wie bei einer Gleichung. Die gesuchte Größe behandelst du wie x, die anderen wie Zahlen.
So stellst du um
- Markiere die gesuchte Größe.
- Mach rückgängig, was mit ihr gerechnet wird – auf beiden Seiten.
- Schreib sie allein auf eine Seite.
- Prüf mit passenden Zahlen.
v = s : t | · t → s = v · t
Beispiele
- v = s : t nach s: s = v · t
- v = s : t nach t: t = s : v
- A = g · h : 2 nach h: h = 2 · A : g
- u = 4 · a nach a: a = u : 4
Typische Falle
- Falsch: „Eine Formel gilt nur so, wie sie im Buch steht.“ Jede Umstellung beschreibt dieselbe Beziehung.
- Bei v = s : t steht t hinter dem Geteiltzeichen: erst · t, dann : v. Das ergibt t = s : v, nicht v : s.
- Probe: v = 60 km/h und t = 2 h ergeben s = 120 km, und 120 : 2 = 60 passt.
Eine Beziehung, drei Formen
- Geschwindigkeit
- Strecke
- Zeit
Tipp
Unsicher? Nimm einfache Zahlen, die zusammenpassen, etwa s = 12, t = 3 und v = 4, und prüf damit deine umgestellte Formel.
Üben
5 Aufgaben
Stell die Formel nach der angegebenen Größe um.
- A = g · h : 2 nach h: h =
- v = s : t nach t: t =
- v = s : t nach s: s =
- u = 4 · a nach a: a =
- A = a · b nach b: b =
- V = a · b · c nach c: c =
Setz ein und rechne. Passen die Ergebnisse zusammen?
- A = g · h : 2 mit g = 6 cm und h = 4 cm: A = cm²
- h = 2 · A : g mit A = 12 cm² und g = 6 cm: h = cm
- v = s : t mit s = 150 km und t = 3 h: v = km/h
- t = s : v mit s = 150 km und v = 50 km/h: t = h
Stell nach der angegebenen Größe um.
- y = x + 7 nach x: x =
- G = E − K nach K: K =
- K = 3 + 2m nach m: m =
- u = 2a + 2b nach a: a =
Stell die Formel um und rechne.
- Ein Zug fährt 240 km mit 80 km/h. Fahrzeit: h
- Ein Dreieck hat A = 30 cm² und g = 12 cm. Höhe: cm
- Ein Rechteck hat den Umfang 26 cm und b = 5 cm. a = cm
- Ein Radfahrer ist 2,5 h mit 18 km/h unterwegs. Strecke: km
Stimmt die Umstellung? Kreuze an.
- Aus v = s : t folgt s = v · t.
- Aus v = s : t folgt t = v : s.
- Aus u = 4 · a folgt a = u : 4.
- Aus A = g · h : 2 folgt h = A : (2 · g).
- Aus A = a · b folgt a = A : b.
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
v gleich s durch t. Für t eine neue Formel? Falsch!
Erklärung
Eine Radtour: sechzig Kilometer in drei Stunden. Wie schnell im Schnitt? v gleich s durch t: sechzig durch drei, zwanzig Kilometer pro Stunde. Andere Frage: zwanzig Kilometer pro Stunde, vier Stunden lang. Wie weit? Eine Formel ist eine Gleichung. Also darfst du sie umformen, wie immer.
Mit s wird durch t geteilt. Rückgängig: mal t auf beiden Seiten. Also s gleich v mal t. Dieselbe Formel, nur umgestellt. Zwanzig mal vier: achtzig Kilometer. Und das ohne neue Formel. Nach t: In v mal t gleich s teilst du durch v.
Ergebnis: t gleich s durch v. Falsch wäre v durch s: zwanzig durch sechzig, nur ein Drittel. Richtig: sechzig durch zwanzig ist drei. Drei Stunden, das passt zur Radtour. Eine Beziehung, drei Formen. Du musst nur eine kennen und umstellen.
Beispiele
Zweites Beispiel: Dreieck mit fünfzehn Quadratzentimetern, Grundseite fünf. Wie hoch? Die Flächenformel: A gleich g mal h durch zwei. Gesucht ist h. Erst das Durch-zwei rückgängig machen: mal zwei auf beiden Seiten. Dann durch g teilen: h gleich zwei mal A durch g.
Nicht durch zwei teilen! Das Halbe macht man mit mal zwei rückgängig. Einsetzen: zwei mal fünfzehn ist dreißig, durch fünf gibt sechs. Probe in der alten Formel: fünf mal sechs durch zwei ist fünfzehn. Die falsche Formel gäbe eins Komma fünf. Die Probe merkt das sofort.
Die Höhe ist sechs Zentimeter. Eine Formel, in jede Richtung nutzbar.
Dein Zug
Dein Zug: K gleich p mal n. Stell nach n um. Lösung: n gleich K durch p.
Zum Schluss
s durch v: drei Stunden, passt. v durch s: ein Drittel, falsch. Merk dir: Formeln stellst du um wie Gleichungen, nach jeder Größe. Zum Üben: Stell zwei Formeln um und prüf sie mit Zahlen. Nächste Frage: Wie viel Prozent sind fünfzehn von sechzig?
Danach
