Klasse 4 › Mathe › Sachrechnen, Größen und Daten
Wie findet man alle Möglichkeiten beim Kombinieren?
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Alle Möglichkeiten findet man, indem man geordnet vorgeht statt zu raten: erste Wahl festhalten, alle zweiten Wahlen dazu aufschreiben, dann die nächste erste Wahl. Ein Baumdiagramm oder eine Tabelle zeigt jede Möglichkeit genau einmal. Bei 3 Eissorten und 2 Soßen sind es 3 · 2 = 6 Becher. Bei Handschlägen zählt man jedes Paar nur einmal.
Das Wichtigste zum Nachlesen
1 Min. Lesen
Geordnet statt geraten
Wer Möglichkeiten zählt, darf keine vergessen und keine doppelt zählen. Darum gehst du geordnet vor: Du hältst die erste Wahl fest und probierst alle zweiten durch, dann nimmst du die nächste erste Wahl. Ein Baumdiagramm oder eine Tabelle zeigt jede Möglichkeit genau einmal. Bei 3 Eissorten und 2 Soßen sind es 3 · 2 = 6 Becher.
3 Sorten, 2 Soßen: 6 Eisbecher
Jeder Weg von links nach rechts ist ein Becher.
Dieselben Becher als Tabelle
| Schoko | Erdbeer | |
|---|---|---|
| Vanille | V + S | V + E |
| Zitrone | Z + S | Z + E |
| Nuss | N + S | N + E |
So zählst du
- Erste Wahl festhalten.
- Alle zweiten Wahlen dazu aufschreiben.
- Mit der nächsten ersten Wahl genauso.
- Zählen – oder rechnen: 3 · 2 = 6.
Typische Falle
- Kreuz und quer probieren vergisst leicht eine Möglichkeit.
- Bei Paaren ohne Reihenfolge (Handschläge) nicht doppelt zählen: Anna–Ben ist dasselbe wie Ben–Anna.
- Bei Reihenfolgen zählt die Stelle: ABC und BAC sind verschieden.
Für Eltern
Nehmen Sie ein Beispiel aus dem Alltag, etwa drei Eissorten und zwei Soßen. Lassen Sie Ihr Kind alle Paare als Baum malen und dann zählen.
Üben
4 Aufgaben
Lies das Baumdiagramm ab.
- Kuchen mit Getränk, alle zusammen:
- davon mit Tee:
- davon mit Käsekuchen:
Ergänze die Tabelle. S heißt Saft, M Milch, A Apfel, K Käse, B Birne.
A Apfel K Käse B Birne S Saft SA SB M Milch MK Wie viele Möglichkeiten gibt es? Rechne.
- 4 Brotsorten, 3 Beläge: Brote
- 2 Getränke, 4 Kuchen: Paare
- 5 Eissorten, 2 Waffeln: Eis
- 3 Wege von A nach B, 2 Wege von B nach C: Wege von A nach C
Zähle geordnet.
- Anna, Ben und Cem stellen sich in eine Reihe. Mit Anna vorn gibt es Reihenfolgen.
- Alle Reihenfolgen von Anna, Ben und Cem:
- 4 Kinder geben sich je einmal die Hand: Handschläge
Was im Video gesagt wird
Abschrift
Einstieg
Drei Eissorten, zwei Soßen. Drei plus zwei: fünf Becher?
Erklärung
Geh geordnet vor: Halte Vanille fest. Dazu Schoko oder Erdbeer. Dann Zitrone, dann Nuss. Jede Sorte bekommt beide Soßen. Jeder Weg ist ein Becher. Zähl die Enden: sechs! Schneller geht es mit mal, nicht plus: drei mal zwei ist sechs.
Warum nicht fünf? Jede Sorte kommt mit jeder Soße vor. Fünf ist falsch, es sind sechs. Kreuz und quer fehlt einer.
Beispiele
Anna, Ben und Cem stellen sich in eine Reihe. Wie viele Reihenfolgen? Anna vorn: zwei Möglichkeiten. Ben vorn: zwei. Cem vorn: zwei. Zusammen sechs Reihenfolgen. Hier zählt, wer wo steht! Anders beim Händeschütteln: Vier Kinder geben sich je einmal die Hand.
Anna mit allen: drei. Ben mit den übrigen: zwei. Cem: einer. Sechs! Nicht zwölf: Anna mit Ben ist derselbe Handschlag wie Ben mit Anna.
Dein Zug
Jetzt du: Vier Brotsorten, drei Beläge. Wie viele Brote? Vier mal drei: zwölf!
Zum Schluss
Merk dir: Geordnet zählen, mit Baum oder Tabelle. Keine vergessen, keine doppelt. Mach mal: Drei Shirts, zwei Hosen. Wie viele Outfits? Nächste Frage: Was bedeutet das Komma bei zwei Komma fünf Kilometern?
Danach
